[2016년 대진고]

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[1학년 1학기 기말]

이차부등식 [eqn: x ^{2} -4x+3 LEQ 0]을 만족시키는 모든 정수인 해의 합은?

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

부등식 [eqn: |`3x-2 `| le |`2x-5`|]을 만족하는 해가 [eqn: a le x le b]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

②

① [eqn: - 9 over 5]	② [eqn: - 8 over 5]	③ [eqn: - 7 over 5]

④ [eqn: - 6 over 5]	⑤ [eqn: - 4 over 5]

[eqn: k>1]일 때, [eqn: x]에 대한 연립부등식
[eqn: cases { x^2 - (k+1)x + k < 0 # x^2 + (k-11)x - 11k > 0]
을 만족시키는 정수 [eqn: x]가 두 개 존재하도록 하는 [eqn: k]의 값의 범위는 [eqn: a<k le a+1]이다. 이 때, [eqn: a+1]의 값은? (단, [eqn: a]는 자연수)

⑤

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: ax^2 + 2ax+4 > (x+1)^2]이 성립하기 위한 실수 [eqn: a]의 값의 범위는?

③

① [eqn: 1 le a le 4]	② [eqn: 1 < a le 4]

③ [eqn: 1 le a < 4]	④ [eqn: a<1] 또는 [eqn: a>4]

⑤ [eqn: 1<a<4]

두 점 [eqn: rm A(-3,```2)], [eqn: rm B(1,```4)]에 대하여 선분 [eqn: RM AB]를 [eqn: 2:1]로 외분하는 점을 [eqn: (a,```b)]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

②

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

세 점 [eqn: rm A(2,```2)], [eqn: rm B(-1,```3)], [eqn: rm C(3,```-1)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RM ABC]에서 선분 [eqn: RM BC]의 길이는 [eqn: a], 점 [eqn: RMA]와 직선 [eqn: RM BC] 사이의 거리는 [eqn: b], 삼각형 [eqn: RM ABC]의 넓이를 [eqn: c]라고 할 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 곱 [eqn: abc]의 값은?

③

① [eqn: 16]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 38]

세 점 [eqn: rm O(0,```0)], [eqn: rm A(0,```8)], [eqn: rm B(1,```9)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm OAB]의 넓이를 직선 [eqn: y=b]가 이등분 할 때, 삼각형 [eqn: rm OAB]의 넓이와 상수 [eqn: b]의 합은?

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 14 over 3]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 14]

직선 [eqn: 3x-my+6=0]이 실수 [eqn: m]의 값에 관계없이 항상 한 점을 지날 때 좌표평면 위의 점 [eqn: (3,```2)]에서 이 직선까지의 거리의 최솟값은 [eqn: a], 최댓값은 [eqn: b]라고 할 때 [eqn: a+b]의 값은?

⑤

① [eqn: root5]	② [eqn: 1+ root5]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: root29]

점 [eqn: (4,```-3)]을 원점에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?

①

① [eqn: (-4,```3)]	② [eqn: (-4,```-3)]	③ [eqn: (-3,```4)]

④ [eqn: (4,```-3)]	⑤ [eqn: (4,```3)]

두 점 [eqn: rm A(-2,```0)], [eqn: rm B(3,```5)]에 대하여 [eqn: rm bar{PA} : bar{PB} =2:3]을 만족시키는 점 [eqn: RMP]가 나타내는 도형의 중심의 좌표가 [eqn: (a,```b)]이고 점 [eqn: RMP]가 나타내는 자취의 길이를 [eqn: c]라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은?

①

① [eqn: -10 + 12 root2 pi]	② [eqn: 10 + 6 root2 pi]	③ [eqn: -10 + 6 root2 pi]

④ [eqn: -10 +18 root2 pi]	⑤ [eqn: 10 + 12 root2 pi]

점 [eqn: rm A(0,```2)]에서 원 [eqn: x^2 + y^2 =1]에 그은 두 접선의 접점을 각각 [eqn: RMB], [eqn: RMC]라 할 때, 삼각형 [eqn: RM ABC]의 넓이는?

②

① [eqn: {3 root2 } over 4]	② [eqn: {3 root3 } over4]	③ [eqn: {3 root3 } over 5]

④ [eqn: {5 root3 } over 6]	⑤ [eqn: {8 root2 } over 9]

중심이 [eqn: (2,```2)], 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원과 직선 [eqn: y = mx]([eqn: m>0])이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 이 두 점에서 각각 이 원에 접하는 두 직선이 서로 수직이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: m]의 값의 곱은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

점 [eqn: (a,```2)]가 부등식 [eqn: x^2 + (y+1)^2 le 25]의 영역에 포함될 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는?

④

① [eqn: -5 le a le 5]	② [eqn: 0 le a le 5]	③ [eqn: -4 le a le 0]

④ [eqn: -4 le a le 4]	⑤ [eqn: 0 le a le 4]

등식
[eqn: rootx-y-2 root{x^2 + y^2 -4} = - root{(x-y-2)(x^2 + y^2 -4)}]
을 만족하는 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x,```y)]를 좌표평면 위에 모두 나타낸 영역을 [eqn: RMA]라고 할 때, 옳은 말을 한 사람을 있는 대로 고르면?

②

준기 : 점 [eqn: (1,```-1)]은 [eqn: RMA]에 속한다.

해영 : [eqn: RMA]에 속하는 점 중 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점의 개수는 [eqn: 13]개이다.

소미 : [eqn: RMA]에서 원과 직선의 교점을 각각 [eqn: RMB], [eqn: RMC]라 하고, 원 위를 움직이는 점 [eqn: RMP]에 대하여 삼각형 [eqn: rm PBC] 넓이의 최댓값은 [eqn: 2+2 root2]이다.

① 준기	② 소미	③ 준기, 해영

④ 해영, 소미	⑤ 준기, 해영, 소미

다음 그림은 연립부등식 [eqn: x ge 0], [eqn: y ge 0], [eqn: 2x+y le 8], [eqn: x+2y le 10]의 영역을 나타낸 것이다. 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]가 위 연립부등식을 만족할 때, 다음 물음에 답하시오.

점 [eqn: RMA], 점 [eqn: RMB], 점 [eqn: RMC] 중 [eqn: mx+y]가 점 [eqn: RMA]에서 최댓값을 갖도록 하는 실수 [eqn: m]의 값의 범위는?

③

① [eqn: 1 over 2 < m le 1]	② [eqn: 1 over 2 le m le 1]	③ [eqn: 1 over 2 < m < 2]

④ [eqn: 1 over 2 le m le 2]	⑤ [eqn: 1 over 2 le m < 2]

제품 [eqn: RMP]와 제품 [eqn: RMQ]의 한 알에 각각 함유되어 있는 비타민 [eqn: rmB_1], 비타민 [eqn: RMC]의 양과 한 알의 가격은 다음 표와 같다.

제품	비타민 [eqn: rmB_1]([eqn: rm mg])	비타민 [eqn: RMC]([eqn: rm mg])	가격(원)
[eqn: RMP]	[eqn: 10]	[eqn: 10]	[eqn: 150]
[eqn: RMQ]	[eqn: 5]	[eqn: 10]	[eqn: 100]

어느 수험생이 이 두 제품 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]만을 이용하여 하루에 비타만 [eqn: rmB_1]을 [eqn: 30`rmmg] 이상, 비타민 [eqn: RMC]를 [eqn: 40`rmmg] 이상 섭취하려고 할 때, 필요한 최소 비용은 [eqn: a]원이다. 이때 [eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: 400]	② [eqn: 450]	③ [eqn: 500]

④ [eqn: 550]	⑤ [eqn: 600]

서술형

[eqn: x]에 대한 이차방정식
[eqn: x^2 - 2(m+1)x + 2(m^2 -1)=0]
의 두 실근을 [eqn: a], [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a^2 + b^2]의 최댓값을 구하시오. (단, [eqn: m]은 실수)

[eqn: 32]

세 점 [eqn: rm A(1,```2)], [eqn: rm B(3,```1)], [eqn: rm C(4,```3)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RM ABC]의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만남을 이용하여 외심의 좌표를 구하시오.

[eqn: LEFT ( {5} over {2} ,``` {5} over {2} RIGHT )]

원 [eqn: x^2 + y^2 -8x-6y +24=0]을 직선 [eqn: y=ax+b]에 대하여 대칭이동한 원의 방정식이 [eqn: x^2 + y^2 -4x -10y-c=0]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값을 구하시오.

[eqn: -26]

[2016년 대진고]

[1학년 1학기 기말]

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